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  • ID:8-2268830 第18课 三国鼎立 课件

    初中历史/人教新课标(标准实验版)/七年级上册/第四单元 政权分立与民族融合/18 三国鼎立

    (36张) 材料二:铠甲生虮(jǐ)虱,百姓以死亡。白骨露于野, 千里无鸡鸣。生民百遗一, 念之断人肠。 介 ================================================ 压缩包内容: 第18课 三国鼎立(天一实验罗红伟)新版《三国》片段之官渡之战.wmv 第18课 三国鼎立(天一实验罗红伟)第18课 三国鼎立.ppt

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  • ID:3-2268829 天津市河北区2016年高三总复习质量数学文科试卷(三)含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题

    天津市河北区2015-2016学年度高三年级总复习质量检测(三) 数 学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页. 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3. 本卷共8小题,每小题5分,共40分。 参考公式: · 如果事件A,B互斥,那么 P(A∪B)=P(A)+P(B) · 如果事件A,B相互独立,那么 P(AB)=P(A) P(B) · 球的表面积公式 S= 球的体积公式 V= 其中R表示球的半径 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合 ,集合 ,则 (A) (B) (C) (D) (2)运行如图所示的程序框图,若输出的结果为 , 则判断框中应填入的条件是 (A) (B) (C) (D) (3)一只蜜蜂在一个棱长为 的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正 方体 个表面的距离均大于 ,称其为"安全飞行",则蜜蜂安全飞行的概率为 (A) (B) (C) (D) (4)某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 (A) ================================================ 压缩包内容: 天津市河北区2016年高三总复习质量数学文科试卷(三)含答案.doc

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  • ID:3-2268828 天津市河北区2016年高三总复习质量数学文科试卷(理)含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题

    天津市河北区2015-2016学年度高三年级总复习质量检测(二) 数 学(理工类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页. 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3. 本卷共8小题,每小题5分,共40分。 参考公式: · 如果事件A,B互斥,那么 P(A∪B)=P(A)+P(B) · 如果事件A,B相互独立,那么 P(AB)=P(A) P(B) · 球的表面积公式 S= 球的体积公式 V= 其中R表示球的半径 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合 ,集合 ,则 (A) (B) (C) (D) (2)若复数 是纯虚数 (i是虚数单位),则实数 的值为 (A) (B) (C) (D) (3)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A) (B) (C) (D) ================================================ 压缩包内容: 天津市河北区2016年高三总复习质量数学文科试卷(理)含答案.doc

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  • ID:3-2268827 天津市河北区2016年高三总复习质量数学文科试卷(二)含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题

    天津市河北区2015-2016学年度高三年级总复习质量检测(二) 数 学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页. 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3. 本卷共8小题,每小题5分,共40分。 参考公式: · 如果事件A,B互斥,那么 P(A∪B)=P(A)+P(B) · 如果事件A,B相互独立,那么 P(AB)=P(A) P(B) · 球的表面积公式 S= 球的体积公式 V= 其中R表示球的半径 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合 ,集合 ,则 (A) (B) (C) (D) (2)若复数 是纯虚数 (i是虚数单位),则实数 的值为 (A) (B) (C) (D) (3)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A) (B) (C) (D) ================================================ 压缩包内容: 天津市河北区2016年高三总复习质量数学文科试卷(二)含答案.doc

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  • ID:3-2268826 天津市河北区2016年高三总复习质量数学理科试卷(三)含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题

    南京市2016届高考考前综合题 一、填空题 1.已知α,β,γ是三个互不重合的平面,l是一条直线,下列命题中正确的个数是 . ①若α⊥β,l⊥β,则l不一定平行α; ②若α⊥β,γ⊥β,则γ∥α; ③若l上有两个点到α的距离相等,则l∥α; ④若l与α,β所成角相等,则α∥β. 【答案】1. 2.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,S1=6,S2+S3=60,则S4的值为 . 【答案】90. 【提示】由题知a1=6,2a1+2a2+a3=60,设等比数列{an}的公比为q,代入化简得q2+2q-8=0,q=2或者q=-4(舍),所以S4=90.(如果用求和公式则需要讨论q=1,q≠1) 【说明】本题考查了等比数列的项与和关系,通项公式,求和公式,考查了基本量的运算,合理选择运算方法. 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{an}满足an+2-an=d(d为常数,且d≠0,n∈N*),a1=1,a2=2,且a1a2,a2a3,a3a4成等差数列,则S20等于 . 【答案】120. 【提示】由题得2a2a3=a1a2+a3a4,则2×2(d+1)=2+(d+1)(d+2).又d ≠0,得d =1,所以数列{an}奇数项成等差数列,偶数项成等差数列,于是 S20=(a1+a3+…+a19)+(a2+a4+…+a20)=10×1+10×92×1+10×2+10×92×1=120. 【说明】本题考查等差数列的基本量运算,考查了简单的隔项成等差数列的求和问题. 4.已知函数f (x)=2 |x|+cosx-π,则不等式(x-2)f (x)>0的解集是 ________ . 【答案】(-π2,π2)∪(2,+∞). 【提示】注意到函数f (x)为偶函数,且f (-π2)=f (π2)=0. 当x≥0时,f (x)=2x+cosx-π,此时f′(x)=2-sinx>0恒成立, 于是f (x)在[0,+∞)上单调递增,根据f (x)为偶函数可知,f (x)在(-∞,0]上单调递减. 由(x-2)f (x)>0得x-2>0,f (x)>0,或者x-2<0,f (x)<0,即x>2或-π2<x<π2. 【说明】本题考查函数的基本性质以及简单的分类讨论.该题没有直接指明函数的奇偶性及单调性,需要能根据给定的解析式发现其性质,助于解决问题. 5.已知圆O:x2+y2=r2(r>0)及圆上的点A(0,-r),过点A的直线l交圆于另一点B,交x轴于点C,若OC=BC,则直线l的斜率为_______. 【答案】±3. 【提示】方法一:设直线l的斜率为k,则直线l方程为y=kx-r,联立直线与圆方程解得B(2krk2+1,(k2-1) rk2+1),又点C坐标为(rk,0),由OC=BC,得(rk)2=(2krk2+1-rk)2+[(k2-1) rk2+1]2,解得k=±3. 方法二:设∠B=θ,在△ABD中,AB=2rcosθ.在△AOC中,AC=r cosθ,在△BOC中,BC=r2 cosθ.由AB= AC+ BC,得2rcosθ=r cosθ+r2 cosθ.因为θ∈(0,π2),解得cosθ=32,故θ=π6,得∠BCx=π3,所以k=3.由对称性,得k=±3. 【说明】考查坐标法处理直线与圆的位置关系. 6.已知斜率为3的直线l过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F,交椭圆于A,B两点.若原点O关于直线l的对称点在椭圆的右准线上,则椭圆的离心率为_________. 【答案】63. 【提示】直线l方程为y=3(x-c),设O关于l的对称点为P(m,n),则nm3=-1n2= 3(m2-c),解得m=32c,由题意知32c=a2c,由e=63. 【说明】考查点关于直线对称问题的处理方法及椭圆离心率的计算. 7.如图,边长为1的正三角形ABC中,P是线段BC上的动点,Q是AB延长线上的动点,且满足|BQ→|=2|BP→|,则PA→·PQ→的最小值为_________. 【答案】-2532. 【提示】设BP→=λBC→,λ∈[0,1],则BQ→=2λAB→,则PA→=BA→-BP→=BA→-λBC→,PQ→=BQ→-BP→=-2λBA→-λBC→.因此PA→·PQ→=2λ2-52λ=2(λ-58)2-2532,因此PA→·PQ→最小值为-2532. 【说明】本题考查平面向量数量积的最值问题,也可通过坐标法解决. 8.如图,凸四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4.设四边形ABCD面积为S,则S的最大值为________. 【答案】83 【提示】S=S△ABD+ S△BCD =12AB·AD·sinA+12CB·CD·sinC=4sinA+12sinC,即S4=sinA+3sinC①;由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA=CB2+CD2-2CB·CDcosC,代入化简得2=3cosC-cosA②.①②两式平方相加得:(S4)2+4=10-6cos(A+C)≤16(当cos(A+C)=-1,即A+C=π时取"="),解得S≤83. 【说明】本题考查三角形面积公式,余弦定理,两角和差公式及三角函数最值.本题的背景是"四条边长一定的凸四边形,当其四点共圆时面积最大" 9.已知函数f (x)=x2-1,x≥0,-x+1,x<0.若函数y=f(f (x))-k有3个不同的零点,则实数k的取值范围是______. 【答案】(1,2]. 【提示】f(f (x))=x2-2x,x<0,2-x2,0≤x<1,x4-2x2,x≥1.作出函数f(f (x))的图像可知,当1<k≤2时,函数y=f(f (x))-k有3个不同的零点. 【说明】本题考查函数迭代运算、函数的零点以及数形结合思想.一般的函数的零点问题要有意识的借助于函数的图像解决问题. 10.已知a,b,c为正数,且a+2b≤5c,3a+4b≤5c,则a+3bc的最小值为____________. 【答案】275. 【提示】由题意得ac+2bc ≤5, 3ca+4cb≤5,,设x=bc,y=ac, 则有2x+y≤5,4x+3y≤5,即y≤5-2x,y≥3x5x-4,45<x<52. 作出平面区域得: 设a+3bc=t,即t=3x+y,当直线y=-3x+t与曲线y=3x5x-4相切时,t最小. 将直线y=-3x+t与曲线y=3x5x-4联立方程组,消去y整理得15x2-(5t+9)x+4t=0, △=(5t+9)2-240t=0得t=275或t=35(舍),于是t最小为275. 【说明】一般的含多个变量的不等式组问题要注意先减元再利用解决线性规划问题的方法求解. 11.已知f (x)=(x+1) |x|-3x.若对于任意x∈R,总有f (x)≤f (x+a)恒成立,则常数a的最小值是______. 【答案】3+10. 【提示】f (x)=x2-2x,x≥0,-x2-4x,x<0,,作出函数f (x)的图象得: 作平行于x轴的直线l与f(x)图象有三个交点,设最左边与最右边的交点分别为M,N,如图所示,则a的最小值即为线段MN长的最大值.设直线l的方程为y=t, 可得MN=3+1+t+4-t=3+(1+t+4-t)2=3+5+2(1+t)(4-t) ≤3+5+1+t+4-t=3+10 所以,a的最小值是3+10 【说明】本题的难点是要能结合函数的图象发现常数a的最小值即为线段MN长的最大值. 二、解答题 12.三角形ABC中,A=45○,BC=2. (1)若cosC=513,求三角形ABC的面积S; (2)求AB→·AC→的最大值. 【解答】(1)因为cosC=513,C∈(0,π),所以sinC=1213. 由正弦定理得c=asinA·sinC=22sinC =24213. 又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=17226,所以S=12acsinB=408169. (2)AB→·AC→=bccosA=22bc. 因为a2=b2+c2-2bccosA,所以4=b2+c2-2bc. 因为b2+c2≥2bc,当且仅当b=c时取等号,所以4+2bc≥2bc,所以bc≤4+22, 所以AB→·AC→≤2+22,即AB→·AC→的最大值为2+22. 【说明】考查三角形面积公式,正弦定理,平面向量的数量积,基本不等式. 13.三角形ABC中,三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosB=45. (1)若c=2a,求sinA的值; (2)若C=45○+B,求sinA的值. 【解答】(1)由余弦定理知:b2=a2+c2-2accosB=95a2,即b=355a,由正弦定理得:sinB=355sinA,因为cosB=45,B∈(0,π),所以sinB=35,所以sinA=55. (2)因为cosB=45,B∈(0,π),所以sinB=35,而sinA=sin(B+C)=sin(2B+45○)= 22(sin2B+cos2B),又sin2B=2sinBcosB=2425,cos2B=1-2sin2B=725,所以sinA=31250. 【说明】考查正余弦定理,两角和差公式及二倍角公式.另外第(1)问还可以利用正弦定理将边的关系"c=2a"转化为角的关系"sinC=2sinA"来解决. 14.如图,矩形ABCD所在的平面与平面ABF互相垂直. 在△ABF中,O为AB的中点,AF=8,BF=6,OF=5. (1)求证:AF⊥平面BCF; (2)设FC的中点为M,求证:OM∥平面ADF. 【解答】(1)取BF中点E,连结OE. 因为O为AB中点,所以OE=4,EF=3,由OE2+EF2=25=OF2可得:EF⊥OE.又OE∥AF,从而BF⊥AF. 由矩形ABCD可知:BC⊥AB,又平面ABCD所在的平面与平面ABF互相垂直,平面ABCD∩平面ABF=AB,BC 平面ABCD,所以BC⊥平面ABF.而AF 平面ABF,故BC⊥AF.又BF∩BC=B,所以AF⊥平面BCF. (2)连结ME.由(1)知:ME∥BC,而BC∥AD,故ME∥AD. 又ME/ 平面DAF,DA 平面DAF,所以ME∥平面DAF. 同理可证:OE∥平面DAF. 而OE∩ME=E,所以平面OME∥平面DAF. 又MO 平面OME,所以OM∥平面DAF. 【说明】本题第二问也可以使用线线平行来证明线面平行. 15.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,∠BCD=60°,点E是BC边的中点,AC,DE交于点O,PO=23,且PO⊥平面ABCD. (1)求证:PD⊥BC; (2)在线段AP上找一点F,使得BF∥平面PDE,并求此时四面体PDEF的体积. 【解答】(1)由题可得△BCD为正三角形,E为BC中点,故DE⊥BC.又PO⊥平面ABCD,BC 平面ABCD,则PO⊥BC,而DE∩PO=O,所以BC⊥平面PDE.又PD 平面PDE,故PD⊥BC. (2)取AP中点为F,再取PD中点为G,连结FG.则FG为△PAD中位线,故FG=∥ 12AD,又BE=∥ 12AD,所以FG=∥BE,于是四边形BFGE为平行四边形,因此BF∥EG.又BF/ 平面PDE,EG 平面PDE,所以BF∥平面PDE. 由(1)知,BC⊥平面PDE.则有BC⊥PE,BC⊥DE,而BC∥FG,故FG⊥PE,FG⊥DE,且DE∩PE=E,所以FG⊥平面PDE.于是四面体PDEF的体积为V=13S△PDE·FG=13×12×23×3×1=1. 另解(等体积转化):因为BF//面PDE,则B,F两点到平面PDE的距离相等,所以四面体PDEF的体积等于四面体PDEB,因为PO⊥平面ABCD,所以VP-BDE=13·PO·S△BDE=1. 【说明】第一问考查空间中线线垂直的证明方法;第二问属于探究性问题,本问注意与三模立体几何题第二问区别开来.本题应先找到点的位置再进行论证,最终证明得到线面平行.最后考查棱锥的体积公式. 16.如图,有一位于A处的观测站,某时刻发现其北偏东45°且与A相距202海里的B处有一货船正以匀速直线行驶. 20分钟后又测得该船位于观测站A北偏东45°+θ(其中tanθ=15,0°<θ<45°),且与观测站A相距513海里的C处. (1) 求该船的行驶速度v(海里/小时); (2) 在离观测站A的正南方15海里的E处有一半径为3海里的警戒区域,并且要求进入警戒区域的船只不得停留在该区域超过10分钟. 如果货船不改变航向和速度继续前行,则该货船是否会进入警戒区域?若进入警戒区域,是否能按规定时间离开该区域?请说明理由. 【解答】(1)由题意:AB=202,AC=513,∠BAC=θ, 因为tanθ=15,0°<θ<45°,所以cosθ=52626, 由余弦定理得:BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosθ=125,即BC=55. 因为航行时间为20分钟,所以该船的行驶速度为v=155海里/小时. (2)由(1)知,在△ABC中,cosB=31010,则sinB=1010. 设BC延长线交AE于点F,则∠AFB=45°-B,∠ACF=θ+B. 在△AFC中,由正弦定理可得:ACsin∠AFB = AFsin∠ACF . 解得:AF=20海里.过点E作EG垂直BF于点G, 在△EFG中,sin∠AFB=55,EF=5,所以EG=5. 显然,5<3,故货船会进入警戒区. 则货船进入警戒区的时间为232-5155=4755小时, 而4755<16,所以货船可以在规定时间之内离开警戒区域. 【说明】考查正、余弦定理的运用,求解直线与圆的弦长问题,考查学生解决实际问题的能力.本题第二问也可以通过建立平面直角坐标系来解决直线与圆的位置关系问题. 17.某工厂制造一批无盖圆柱形容器,已知每个容器的容积都是π立方米,底面半径都是r米.如果制造底面的材料费用为a元/平方米,制造侧面的材料费用为b元/平方米,其中ba>1,设计时材料的厚度忽略不计. (1)试将制造每个容器的成本y(单位:元)表示成底面半径r(单位:米)的函数; (2)若要求底面半径r满足1≤r≤3(单位:米),则如何设计容器的尺寸,使其成本最低? 【解答】(1)设每个容器的高为h米,则圆柱的体积为V=πr2h=π,即r2h=1. 所以,制造成本y=2πrhb+πr2a=(2rb+r2a)π(r>0). (2)y’=2π(ar-br2),令y’=0,则有r=3ba . 列表得: r (0,3ba ) 3ba (3ba ,+ ) y’ - 0 + y 单调递减 极小值 单调递增 (i)当3ba ≥3,即ba≥27,则函数y在[1,3]上单调递减, 所以当r=3时,y取得最小值,此时底面半径应设计成3米. (ii)当1<3ba <3,即1<ba<27,则函数y在[1,3ba ]上单调递减,在[3ba ,3]上单调递增, 所以当r=3ba 时,y取得最小值,此时底面半径应设计成3ba 米. 综上,当ba≥27时,应将底面半径设计成3米;当1<ba<27时,应将底面半径设计成3ba 米. 【说明】考查圆柱体的体积及表面积的计算,利用导数解决函数在闭区间上的最值问题,分类讨论思想的运用,考查学生解决实际问题的能力. 18.已知椭圆x24+y23=1,左顶点为A,右准线与x轴的交点为B,点P为椭圆右准线上且在第一象限内的点,直线AP交椭圆于点Q,连接BQ. (1)当AP→=2AQ→时,求证:直线BQ与椭圆只有一个公共点; (2)过点P与直线BQ垂直的直线l在y轴上的截距为t,当t最大时,求直线AP的方程. 【解答】(1)由题意知,右准线方程为x=4. 设P(4,m),因为AP→=2AQ→,即Q为AP中点,因为A(-2,0),所以点Q(1,m2),代入椭圆方程得14+13(m2)2=1,解得m=±3(负值舍去),所以Q(1,32). 又B(4,0),所以直线BQ方程为y=-12(x-4),联立直线与椭圆方程得y=-12(x-4), x24+y23=1,消去y,得x2-2x+1=0,该方程有两个相等的实根,所以直线与椭圆只有一个公共点. (2)AP方程为y=k(x+2)(k>0),则点P坐标为(4,6k),联立直线与椭圆方程y=k(x+2), x24+y23=1,消去y,得(3+4k2)x2+16k2x+16k2―12=0.设方程两根为x1,x2,由题意知x1=―2,因为x1x2=16k2―12 3+4k2,因此x2=―8k2+6 3+4k2,代入直线方程得y2=12k 3+4k2,即Q(―8k2+6 3+4k2,12k 3+4k2),则直线BQ的斜率为kBQ=-2k4k2+1,则直线l的斜率为4k2+12k,所以直线l的方程为y-6k =4k2+12k (x―4).令x=0,得y=-(2k+2k)≤-22k·2k=-4(当且仅当k=1时取"="号), 此时直线AP方程为y=x+2. 【说明】考查直线与椭圆的位置关系及解几中的最值问题. 19.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上顶点A(0,2),右焦点F(1,0),椭圆上任一点到点F的距离与到定直线l:x=m的距离之比为常数k. (1)求常数m,k的值; (2)过点F的直线交椭圆于点S,T两点,P为直线l上一动点. ①若PF⊥ST,求证:直线OP平分线段ST; ②设直线PS,PF,PT的斜率分别为k1,k2,k3,求证:k1,k2,k3成等差数列. 【解答】(1)由题意知b=2,c=1,则a=5,所以椭圆方程为x25+y24=1.设M(x,y)为椭圆上任一点,由题意知(x-1)2+y2|x-m|=k,整理得(x-1)2+y2=k2(x-m)2.又y2=4-4x25,代入上式整理得 (15-k2)x2+2(mk2-1)x+5-k2m2=0.由题意知上式恒成立,则15-k2=0,2(mk2-1)=0, 5-k2m2=0,解得k=55,m=5. (2)①当ST斜率不存在时,由PF⊥ST,得P为直线l与x轴的交点,此时线段ST被直线OP平分; 当ST斜率为0时,不合题意; 当ST斜率存在时,设直线ST方程为y=k(x-1),联立直线与椭圆方程y=k(x-1) x25+y24=1,消去y,得(4+5k2)x2-10k2x+5k2-20=0.设S(x1,y1),T(x2,y2),则x1+x2=10k2 4+5k2,x1x2=5k2-20 4+5k2,且△>0.设线段ST中点为(x0,y0),则x0=x1+x22=5k2 4+5k2,y0= k(x0-1)=-4k 4+5k2,所以ST中点为(5k2 4+5k2,-4k 4+5k2).因为PF⊥ST,所以直线PF方程为y=-1k(x-1),所以点P坐标为(5,-4k),则直线OP方程为y=- 45kx,而y0=- 45kx0,即(x0,y0)在直线OP上,即直线OP平分线段ST. 综上,直线OP平分线段ST. (2)当ST斜率不存在时,易得S(1,455),T(1,-455).设P(5,t),则k1=t-4554,k2=t4,k3=t+4554,则k1+k3=t-4554+t+4554=t2=2k2,即k1,k2,k3成等差数列. 当ST斜率存在时,设直线ST方程为y=k(x-1)(同第(1)问).设P(5,t),则k1=t-y15-x1=t-k(x1-1)5-x1=k+t-4k5-x1,k2=t4,k3=t-y25-x2=t-k(x2-1)5-x2=k+t-4k5-x2,则k1+k3=k+t-4k5-x1+k+t-4k5-x2=2k+(t-4k)(10-x1-x2)(5-x1)( 5-x2)=2k+(t-4k)[10-(x1+x2)]25-5(x1+x2)+x1x2.由(1)知x1+x2=10k2 4+5k2,x1x2=5k2-20 4+5k2,代入上式得k1+k3=2k+(t-4k)[10- 10k2 4+5k2]25-510k2 4+5k2+5k2-20 4+5k2=2k+(t-4k)(40+40k2)80+80k2=2k+t-4k2=t2,又k2=t4,所以k1+k3=2k2,即k1,k2,k3成等差数列. 综上:k1,k2,k3成等差数列. 【说明】考查直线与椭圆的位置关系,解析几何中的恒成立问题及分类讨论思想. 20.已知函数f (x)=2x3-3(k+1)x2+6kx+t,其中k,t为实数,记区间[-2,2]为I. (1)若函数f (x)的图像与x轴相切于点(2,0),求k,t的值; (2)已知k≥1,如果存在x0∈(-2,2),使得f (x0)为f (x)在I上的最大值,求k的取值范围; (3)已知-103<k<-3,若对于任意x∈I,都有f (x)≥6(x-2)ex,求t的最小值.(e2≈7.39) 【解答】(1)f′(x)=6x2-6(k+1)x+6k=6(x-1)(x-k), 因为函数f (x)的图像与x轴相切于点(2,0),于是f (2)=0,f′(2)=0, 即2-k=0,16-12(k+1)+12k+t=0,解得k=2,t=-4. (2)当k≥2时,f (x)在(-2,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减, 于是存在x0=1,使得f (x0)为f (x)在I上的最大值; 当k=1时,f′(x)≥0恒成立,故f (x)在I上单调递增, 故不存在x0∈(-2,2),使得f (x0)为f (x)在I上的最大值; 当1<k<2时,f (x)在(-2,1)上单调递增,在(1,k)上单调递减,在(k,2)上单调递增, 于是若存在x0∈(-2,2),使得f (x0)为f (x)在I上的最大值,则必有f (1)≥f (2), 即k≥53,又1<k<2,于是53≤k<2; 综上,k≥53. (3)对于任意x∈I,都有f (x)≥6(x-2)ex, 即对于任意x∈I,都有2x3-3(k+1)x2+6kx+t≥6(x-2)ex 即t≥6(x-2)ex-2x3+3(k+1)x2-6kx 设g (x)=6(x-2)ex-2x3+3(k+1)x2-6kx,x∈[-2,2], 则g′(x)=6(x-1)( ex-x+k),令h(x)=ex-x+k,x∈[-2,2], 则h′(x)=ex-1,于是h(x)在(-2,0)上单调递减,在(0,2)上单调递增, 又h(-2)=1e2+2+k<1e2+2-3=1e2-1<0,于是当x∈[-2,0]时h(x)<0恒成立, 又h(1)=e-1+k<e-1-3=e-4<0,h(2)=e2-2+k>e2-2-103=e2-163>0, 因此h(x)=ex-x+k,x∈[-2,2]存在唯一的零点x0∈(1,2), 于是g (x)在(-2,1)上单调递增,在(1,x0)上单调递减,在(x0,2)上单调递增, 所以g (x)max=max{ g (1),g (2)}. 又g (1)-g (2)=(1-6e-3k)-(-4)=5-6e-3k<5-6e-3(-103)=15-6e<0,于是g (1)<g (2), 所以g (x)max=g (2)=-4,即t≥-4,因此t的最小值是-4. 【说明】本题主要考查利用导数求函数的最值,分类讨论思想及函数极值点常见的处理方法.其中第三问要能通过给定的k的范围比较相关量的大小. 21.已知函数f (x)=x2+ax(a∈R),g (x)=lnx. (1)求证:g (x)<x2; (2)设h(x)=f (x)+bg (x)(b∈R). ①若a2+b=0,且当x>0时h(x)>0恒成立,求a的取值范围; ②若h(x)在(0,+∞)上存在零点,且a+b≥-2,求b的取值范围. 【解答】(1)设h (x)=x2-g (x)=x2-lnx 则h′(x)=x-22x,于是f (x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增, 于是h (x)min=h (2)=1-ln2>0,从而h (x)>0恒成立,即g (x)<x2. (2)h(x)=f (x)+bg (x)=x2+ax+b lnx ①因为a2+b=0,所以h(x)=x2+ax-a2lnx,h′(x)=(x+a)(2x-a)x, 当a=0时,h(x)=x2>0恒成立; 当a>0时,h(x)在(0,a2)上单调递减,在(a2,+∞)上单调递增,于是h(x)min=h(a2)>0, 即34a2-a2lna2>0,解得0<a<2e34. 当a<0时,h(x)在(0,-a)上单调递减,在(-a,+∞)上单调递增,于是h(x)min=h(-a)>0, 即-a2ln(-a)>0,解得-1<a<0. 综上,-1<a<2 e34. ②因为h(x)在(0,+∞)上存在零点,所以x2+ax+b lnx=0在(0,+∞)上有解, 即a=-x-blnxx在(0,+∞)上有解. 又因为a+b≥-2,即a≥-b-2,所以-x-blnxx≥-b-2在(0,+∞)上有解. 由(1)可知lnx<x2<x,因此b≥x2-2x x-lnx, 设F(x)=x2-2x x-lnx,则F′(x)=(x-1)(x-2lnx+2) (x-lnx)2, 因为lnx<x2,所以x-2lnx+2>0,于是F(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 所以F(x)min=F(1)=-1,故b≥-1. 【说明】本题考查导数的应用,第二问中涉及恒成立问题及存在性问题,一般说来首选方法是参变分离,遇到不能分离的应考虑构建新的函数解决问题.注意比较第二问中解决问题的方法选择. 22.定义:从数列{an}中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称为数列{an}的一个子数列.设数列{an}是一个公差不为零的等差数列; (1)已知a4=6,自然数k1,k2,…,kt,…满足4<k1<k2<…<kt<…, ①若a2=2,且a2,a4,ak1,ak2,…,akt,…是等比数列,求k2的值; ②若a2=4,求证:数列a2,a4,ak1,ak2,…,akt,…不是等比数列. (2)已知存在自然数k1,k2,…,kt,…,其中k1<k2<…<kt<….若ak1,ak2,ak3,…,akt,…是{an}的一个等比子数列,若ak2ak1=m(m为正整数),求kt的表达式.(答案用k1,k2,m,t表示). 【解答】(1)①设数列{an}的公差为d,因为a2=2,a4=6,所以2d=4,d=2,an=a2+(n-2)d=2n-2,设无穷等比数列公比为q,q=a4a2=3,所以ak2=2×33=2k2-2,故k2=28. ②假设数列a2,a4,ak1,ak2,…,akt,…是无穷等比数列.则a2,a4,ak1成等比,a4,ak1,ak2成等比,所以a42=a2×ak1得 ak1=9, ak12=a4×ak2得ak2=272.因为2d=a4-a2=1,d=1,an=a2+(n-2)d=n+2,所以ak2=k2+2=272,k2=232/∈N* 这与k2为自然数矛盾.所以数列a2,a4,ak1,ak2,…,akt,…不是无穷等比数列. (2)方法1 因为ak2-ak1=(k2-k1)d=(m-1)ak1,所以d=(m-1)ak1k2-k1. 又ak1,ak2,ak3,…,akt,…是{an}的一个等比子数列,akt=ak1mt-1=ak1+(kt-k1)d, 将d=(m-1)ak1k2-k1代入,得mt-1=1+(m-1)(kt-k1)k2-k1, 解得kt=(k2-k1)×1-mt-11-m+k1. 方法2 因为ak1,ak2,ak3成等比数列,所以ak3=ak22ak1=a1+(k2-1)da1+(k1-1)d×ak2=[1+(k2-k1)da1+(k1-1)d]×ak2=ak2+(k2-k1)dak1×ak2,则(k3-k2)d=(k2-k1)d×ak2ak1,因为d不为零,ak2ak1是正整数m,所以k3-k2=(k2-k1)m,同理可得k4-k3=(k3-k2)m,…,kt-kt-1=(kt-1-kt-2)m(t≥3),所以{kt-kt-1}(t≥2)是等比数列,则kt-kt-1=(k2-k1)×mt-2(t≥2),累加得kt-k1=(k2-k1)×1-mt-11-m,所以kt=(k2-k1)×1-mt-11-m+k1(t≥2),易知当t=1时,此式也成立,于是kt=(k2-k1)×1-mt-11-m+k1. 【说明】本题主要探究了无穷等差数列中能有无穷等比子数列的条件问题,考查了等差数列等比数列的概念及基本量运算,通项公式的求法,反证法等等.考查了运算能力,推理论证能力和化归思想. 23.等差数列{an}公差大于零,且a2+a3=52,a22+a32=134,记{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,公比为q,记{bn}的前n项和为Tn. (1)写出Si(i=1,2,3,4,5,6)构成的集合A. (2)若q为正整数,问是否存在正整数k,使得Tk,T3k同时为(1)中集合A的元素?若存在,求出所有符合条件的{bn}的通项公式,若不存在,请说明理由. (3)若将Sn中的整数项按从小到大的顺序排列构成数列{cn},求{cn}的一个通项公式. 【解答】(1)由a2+a3=52,a22+a32=134,设{an}公差为d,d大于零,得a2=1,a3=32,d= 12,a1=12,Sn=n2+n4,所以A={12,32,3,5,152,212} (2)因为{bn}是等比数列,bn>0,q∈N* 当q=1时,Tk=kb1,T3k=3kb1,T3kTk=3,所以T3k=32,Tk=12,所以kb1=12,b1=12k,bn=12k. 当q ≠1时,Tk=b1(1-qk)1-q,T3k=b1(1-q3k)1-q. 因为 q∈N*,q ≠1,所以q ≥2,则T3kTk=1+qk+q2k≥1+2+4=7, 所以Tk=12,T3k=5,或Tk=12,T3k=152,或Tk=12,T3k=212,或Tk=32,T3k=212, 当Tk=12,T3k=5时,1+qk+q2k=10,解得qk=-1±372/∈N*. 当Tk=12,T3k=152时,1+qk+q2k=15,解得qk=-1±572/∈N*. 当Tk=12,T3k=212时,1+qk+q2k=21,解得qk=4或-5(舍). 由q=2,k=2,代入Tk=b1(1-qk)1-q,得b1=16,所以bn=16×2n-1. 由q=4,k=1,代入Tk=b1(1-qk)1-q,得b1=12,所以bn=12×4n-1=4n-2. 当Tk=32,T3k=212时,1+qk+q2k=7,解得qk=2或-3(舍), 所以q=2,k=1,代入Tk=b1(1-qk)1-q,得b1=32,所以bn=3×2n-2. 综上,bn=12k(k∈N*)或bn=16×2n-1或bn=4n-2或bn=3×2n-2. (3)因为Sn=n2+n4为整数项,所以n=4k或4k-1,k∈N*. 当n=4k-1,k∈N*时,Sn=(4k-1)k;当n=4k,k∈N*时,Sn=k(4k+1); 因为Sn中的整数项按从小到大的顺序排列构成数列{cn},所以 当n为奇数时,k=n+12,cn=(4×n+12-1)×n+12=2n2+3n+12; 当n为偶数时,k=n2,cn=n2×(2n+1)=2n2+n2; 所以cn=2n2+3n+12(n为奇数),2n2+n2(n为偶数), 【说明】本题是数列与方程的综合问题.本题考查了等差数列等比数列的基本量运算,方程整解问题.考查了运算能力,推理论证能力,分类讨论思想. 附加题 1.如图,四棱锥S-ABCD的底面是平行四边形,AD=BD=2,AB=22,SD⊥平面ABCD.SD=2,点E是SD上的点,且 DE→=λDS→(0≤λ≤1). (1)求证:对任意的0≤λ≤1,都有SC→·EA→≥AC→·BE→; (2)若二面角C-AE-D的大小为60°,求λ的值. 【解答】(1)因为AD=BD=2,AB=22,所以AD⊥DB. 故以D为原点,DA所在直线为x轴,DB所在直线为y轴,DS所在直线为z轴,建立空间直角坐标系o-xyz, 则D(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(-2,2,0),S(0,0,2),E(0,0,2λ). 所以SC→=(-2,2,-2),EA→=(2,0,-2λ),AC→=(-4,2, 0),BE→=(0,-2,2λ), 则有SC→·EA→-AC→·BE→=-4+4λ-(-4+0)=4λ≥0,即SC→·EA→≥AC→·BE→. (2)设平面ACE的一个法向量为n=(x,y,z),所以EA→·n=0,即2x-2λz=0. 同理AC→·n=0,即-4x+2y=0. 取z=1,则x=λ,y=2λ,所以平面ACE的一个法向量为n=(λ,2λ,1). 显然平面ADE的一个法向量为m=(0,1,0), 由二面角C-AE-D的大小为60°知|cos<n, m>|=12,解得λ=1111. 【说明】考查空间向量的基本运算以及在立体几何中的应用,本题主要是用空间向量来研究二面角的大小.特别注意交待空间直角坐标系的建立过程和法向量的求解过程. 2.已知2件次品和a件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出a件正品时检测结束,已知前两次检测都没有检测出次品的概率为310. (1)求实数a的值; (2)若每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值. 【解答】(1)记"前两次检测都没有检测出次品"为事件A, P(A)=a(a-1)(a+2)(a+1)=310得a=3或-27(舍). (2)X的可能取值为200,300,400. P(X=200)=A22A25=110,P(X=300)=A33+C12C13A22A35=310,P(X=400)=6A23A35=35. 所以X的分布列为 X 200 300 400 P 110 310 35 E(X)=200×110+300×310+400×35=350. 【说明】本题要注意"检测后不放回"与"检测后放回"之间的区别,正确求出相应的排列数组合数是学好分布列的基础和前提. 3.已知数列T: a1,a2,…,an (n∈N*,n≥4)中的任意一项均在集合{-1,0,1}中,且对 i∈N*,1≤i≤n-1,有|ai+1-ai |=1. (1)当n=4时,求数列T的个数; (2)若a1=0,且a1+a2+…+an≥0,求数列T的个数. 【解答】(1)当n=4时,符合条件的数列为: 0,1 ,0,-1; 0,1,0,1; 0,-1,0,-1;0,-1,0,1; 1,0,-1,0;1,0,1,0;-1,0,1,0;-1,0,-1,0. 共8个. (2)①当n=4k(k∈N*)时, 由a1=0,得a3=a5=…=a4k-1=0, 所以a2,a4,…,a4k中的每一个任取±1. 又a1+a2+…+an≥0, 所以a2,a4,…,a4k中1的个数不小于-1的个数. 所以数列T的个数为: Ck2k+Ck+12k+…+C2k2k=12( C02k+C12k+…+Ck-12k+Ck2k+Ck+12k+…+C2k2k)+12Ck2k=12(22k+Ck2k). ②当n=4k+1(k∈N*)时, 则a1=a3=a5=…=a4k+1=0,同①,可知数列T的个数为 12(22k+Ck2k). ③当n=4k+2(k∈N*)时,则a1=a3=a5=…=a4k+1=0, 则数列T的个数为 Ck+12k+1+Ck+22k+1+…+C2k+12k+1=22k. ④当n=4k+3(k∈N*)时,则a1=a3=a5=…=a4k+3=0, 同③,可知数列T的个数为 22k. 综上,当n=4k或n=4k+1,k∈N*时,数列T的个数为12(22k+Ck2k). 当n=4k+2或n=4k+3,k∈N*时,数列T的个数为 22k. 【说明】本题考查组合计数.要能从已知条件中发现数列T所满足的特性,再利用相关的特性求出数列的个数. ================================================ 压缩包内容: 天津市河北区2016年高三总复习质量数学理科试卷(三)含答案.doc

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  • ID:3-2268825 辽宁省锦州市2016届高考数学二模试卷(理科)含答案解析

    高中数学/高考专区/模拟试题

    2016年辽宁省锦州市高考数学二模试卷(理科)   一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|﹣1≤x≤1},B={x|x2﹣2x<0},则A∪(?UB)=(  ) A.[﹣1,0] B.[1,2] C.[0,1] D.(﹣∞,1]∪[2,+∞) 2.已知(a+i)(1﹣bi)=2i(其中a,b均为实数,i为虚数单位),则|a+bi|等于(  ) A.2 B. C.1 D.1或 3.下列有关命题的说法正确的是(  ) A.命题"若x2=1,则x=1"的否命题为:"若x2=1,则x≠1" B."m=1"是"直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直"的充要条件 C.命题"?x∈R,使得x2+x+1<0"的否定是:"?x∈R,均有x2+x+1<0" D.命题"已知x,y为一个三角形的两内角,若x=y,则sinx=siny"的逆命题为真命题 4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是(  ) A. B.1 C. D. 5.如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的S为(  ) A.a1+x0(a3+x0(a0+a2x0))的值 B.a3+x0(a2+x0(a1+a0x0))的值 C.a0+x0(a1+x0(a2+a3x0))的值 D.a2+x0(a0+x0(a3+a1x0))的值 ================================================ 压缩包内容: 辽宁省锦州市2016届高考数学二模试卷(理科)含答案解析.doc

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  • ID:3-2268824 江苏省南京市2016届高考考前综合训练数学试题(终稿)含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题

    南京市2016届高考考前综合题 一、填空题 1.已知α,β,γ是三个互不重合的平面,l是一条直线,下列命题中正确的个数是 . ①若α⊥β,l⊥β,则l不一定平行α; ②若α⊥β,γ⊥β,则γ∥α; ③若l上有两个点到α的距离相等,则l∥α; ④若l与α,β所成角相等,则α∥β. 【答案】1. 2.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,S1=6,S2+S3=60,则S4的值为 . 【答案】90. 【提示】由题知a1=6,2a1+2a2+a3=60,设等比数列{an}的公比为q,代入化简得q2+2q-8=0,q=2或者q=-4(舍),所以S4=90.(如果用求和公式则需要讨论q=1,q≠1) 【说明】本题考查了等比数列的项与和关系,通项公式,求和公式,考查了基本量的运算,合理选择运算方法. 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{an}满足an+2-an=d(d为常数,且d≠0,n∈N*),a1=1,a2=2,且a1a2,a2a3,a3a4成等差数列,则S20等于 . 【答案】120. 【提示】由题得2a2a3=a1a2+a3a4,则2×2(d+1)=2+(d+1)(d+2).又d ≠0,得d =1,所以数列{an}奇数项成等差数列,偶数项成等差数列,于是 S20=(a1+a3+…+a19)+(a2+a4+…+a20)=10×1+10×92×1+10×2+10×92×1=120. 【说明】本题考查等差数列的基本量运算,考查了简单的隔项成等差数列的求和问题. 4.已知函数f (x)=2 |x|+cosx-π,则不等式(x-2)f (x)>0的解集是 ________ . 【答案】(-π2,π2)∪(2,+∞). ================================================ 压缩包内容: 江苏省南京市2016届高考考前综合训练数学试题(终稿)含答案.doc

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  • ID:3-2268823 江苏省2016届高考数学预测卷(一)含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题

    开封市2016届高三5月第四次模拟考试 数 学 试 题(文) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第22-23题为选考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。 5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集I={1,2,3,4,5,6,7},集合M={3,5,6},集合N={1,3,4},则集合{2,7}= A.(CIM)∩(CIN) B.(CIM)∪(CIN) C.M∪N D.M∩(CIN) 2. 已知复数z满足iz=i+z,则z= A.- + I B. - - i C. - i D. + i 3. 下列结论正确的是 A.命题P: >0,都有 >0,则 : ≤0,使得 ≤0; B.若命题p和p q都是真命题,则命题q也是真命题; C.在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,则 的充要条件是cosA>cosB; D.命题"若x2+x-2=0,则x=-2或x=1"的逆否命题是"x≠-2或x≠1,则 x2+x-2≠0" 4. 已知数列 是等比数列, 是1和3的等差中项,则 = A.16 B.8 C.2 D.4 5.sin135°cos(-15°)+cos225°sin15°等于 A.- B.- C. D. 6. 按如下程序框图,若输出结果为S=170,则判断框内应补充的条件为 A.i≥9 B.i≥7 C.i>9 D.i>5 7. 已知函数f(x)=sinωx(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)= sin(ωx+ )的图象,只要将y=f(x)的图象 A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 8. 甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图,甲、乙两人的平均数与中位 数分别相等,则 为 A.3 :2 B.2 :3 C.3 :1 或5 :3 D.3 :2 或7 :5 9.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2,点P是C1 与C2的一个公共点,|PF1|=4,C1的离心率为 , 则C2的离心率是 A.2 B.3 C.2 D. 10.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出 的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的四个侧面中面积 最大的一个侧面的面积为 A.8 B.8 C.8 D.6 11.已知非零向量a、b,|b|=2,|b-ta|(t∈R)的最小值为 ,则a与b的夹角为 A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 12.在△ABC中,角A、B、C所对边的长为a、b、c,设AD为BC边上的高,且AD=a, 则 + 的最大值是 A.2 B. C. D.4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考试根据要求做答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设x、y满足约束条件: 则z=x-2y的最小值为_________. 14.已知函数f(x)= (其中e为自然对数的底数),则函数y=f(f (x)) 的零点等于 15.在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB=1,AC=2,∠BAC=60o,体积为 ,则三棱锥的外接球的体积等于 16.若函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围 是______. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤 17.(本小题满分12分) 已知等比数列{ }的公比q>1,前n项和为Sn,S3=7,且a1+3,3a2,a3+4成等差数 列。 (Ⅰ)求数列{ }的通项公式; (Ⅱ)设 =(3n-2) ,求数列{ }的前n项和 . 18.(本小题满分12分) 为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1 :2 :3,其中第2小组的频数为12. (Ⅰ)求该校报考体育专业学生的总人数n; (Ⅱ)已知A,a是该校报考体育专业的2名学 生,A的体重小于55千克,a的体重不小 于70千克.从体重小于55 千克的学生 中抽取2人,从体重不小于70 千克的学 生中抽取2人,组成3人的训练组,求A 不在训练组且a在训练组的概率. 19.(本小题满分12分) 如图,已知长方形 中,AB=2AD, 为 的中点.将 沿 折起, 使得平面ADM⊥平面ABCM. (Ⅰ)求证:AD⊥BM; (Ⅱ)若E是线段DB上的一动点,问点 E在何位置时,三棱锥E-ADM的 体积与四棱锥D-ABCM的体积之 比为1 :3? 20.(本小题满分12分) 已知动圆Q过定点F(0,-1),且与直线 :y=1相切,椭圆N的对称轴为坐标轴,O 点为坐标原点,F是其一个焦点,又点A(0,2)在椭圆N上. (Ⅰ)求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程; (Ⅱ)若过F的动直线m交椭圆N于B,C点,交轨迹M于D,E两点,设S1为△ABC 的面积,S2为△ODE的面积,令Z=S1S2,试求Z的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知函数 , . (Ⅰ)若 ,求函数 的单调区间; (Ⅱ)若对任意 都有 恒成立,求实数 的取值范围. 22.(本小题满分10分) 选修4-1:平面几何选讲 如图,过圆E外一点A作一条直线与圆E交B、C两点,且 ,作直线AF与圆E相切于点F,连接EF交BC与点D,已知圆E的半径为2, . (Ⅰ)求AF的长; (Ⅱ)求证: . 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为 ,过点 的直线 的参数方程为 (t为参数)直线 与曲线C相交于A、B两点。 (Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线 的普通方程; (Ⅱ)若 ,求 的值. 24.(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲. 已知函数f(x)=|x+2|-2|x-1|. (Ⅰ)解不等式f(x)≥-2; (Ⅱ)对任意x∈[a,+∞),都有f(x)≤x-a成立,求实数a的取值范围. ================================================ 压缩包内容: 江苏省2016届高考数学预测卷(一)含答案.doc

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  • ID:3-2268822 河南省郑州市2016年高中毕业第三次质量预测文科试卷含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题

    郑州市2016年高中毕业年级第三次质量预测 文科数学试题卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一个是符合题目要求的. 1.设复数 =a+bi(a,b∈R),则a+b= A.1 B.2 C.-1 D.-2 2.命题"存在 ∈R, ≤0"的否定是 A.不存在 ∈R, >0 B.存在 ∈R, ≥0 C.对任意的 ∈R, ≤0 D.对任意的 ∈R, >0 3.已知集合M={x|y= },N={y|y= +3},则(CRM)∩N= A.(0,1) B.[1,+∞) C.[2,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞) 4.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为 m和n,则m>n的概率为 A. B. C. D. 5.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 为 A.2π+2 B.4π+2 C.2π+ D.4π+ ================================================ 压缩包内容: 河南省郑州市2016年高中毕业第三次质量预测文科试卷含答案.doc

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  • ID:3-2268821 河南省开封市2016届高三5月第四次质量检测文科试卷含答案

    高中数学/高考专区/模拟试题

    数 学 试 题(文) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第22-23题为选考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。 5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集I={1,2,3,4,5,6,7},集合M={3,5,6},集合N={1,3,4},则集合{2,7}= A.(CIM)∩(CIN) B.(CIM)∪(CIN) C.M∪N D.M∩(CIN) 2. 已知复数z满足iz=i+z,则z= A.- + I B. - - i C. - i D. + i 3. 下列结论正确的是 A.命题P: >0,都有 >0,则 : ≤0,使得 ≤0; B.若命题p和p q都是真命题,则命题q也是真命题; C.在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,则 的充要条件是cosA>cosB; ================================================ 压缩包内容: 河南省开封市2016届高三5月第四次质量检测文科试卷含答案.doc

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